Родился в деревне Пахтино Чухломского р-на Костромской области. Отец - рабочий-маляр, мать крестьянка. Закончив в 1939 г. среднюю школу, поступил в 1946 г. на философский факультет МГУ, закончил его в 1951 г. Во время учебы наибольший интерес вызывали у Зиновьева такие предметы, как математика и логика. Среди его университетских товарищей - К.М.Кантор, Г.П.Щедровицкий, М.К.Мамардашвили, Б.А.Грушин, Э.В.Ильенков и другие. В 1954 году защитил кандидатскую диссертацию "Метод восхождения от абстрактного к конкретному". Работал на кафедре логики в должности сначала младшего, затем старшего научного сотрудника, преподавателя, профессора, заведующего кафедрой. Читал курсы лекций по многозначной, неклассической и комплексной логике.

В 1976 году за публикацию на Западе книг, критиковавших советское общество, был уволен с работы, лишен ученых степеней, званий и наград. В 1978 г. под угрозой ареста выехал на Запад, лишен советского гражданства. Жил в эмиграции 21 год, занимался литературной деятельностью, публицистикой и социологическими исследованиями. Вернулся в Россию в 1999 году, работал профессором кафедры этики философского факультета МГУ, по совместительству - в ИФРАН, различных учебных заведениях.

Среди важнейших результатов А.Зиновьева - решение основных проблем логики, связанных с многозначной логикой, проблемы логического следования; разработка оригинальной концепции комплексной логики, значительно расширившей множество логических операторов и терминов, а также включившей в себя теорию логического следования, логическую физику и другие новые разделы. Он заложил основы общей теории знаков, теории определений, расширил теорию индукции, теорию доказательства, построил эмпирическую геометрию. Им был построен полный курс логики, включивший в себя упомянутые и другие разделы. Для большинства исчислений системы комплексной логики решены проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости. Зиновьев на несколько десятков лет опередил западную логику, которая лишь в конце двадцатого века стала заниматься данными проблемами.

В сфере социологических исследований впервые построил научную теорию реального коммунизма, предсказал неизбежность кризиса коммунизма и тип его, дал научное описание современного западного общества (по предложенной им терминологии - западнизма), установил факт эволюционного переворота во второй половине двадцатого века и описал его сущность, дал описание социальной организации сверхобществ; описал сущность причины и последствия антикоммунистического переворота в России, описал постсоветскую социальную организацию.

Жена - Ольга Мироновна Зиновьева. Четверо детей: сын Валерий (1944), дочери Тамара (1954), Полина (1971), Ксения (1990).